onsdag den 29. december 2010

Trigonometri

Trigonometri

Bemærk for at forstå følgende at trekantens sider skrives med små bogstaver og trekantens punkter skrives med stort.
  • Det vil sige:
    • a = siden a's længde
    • A = vinkel A's størrelse


Formler for trekantsberegninger i den retvinklede trekant
Kendte værdier
Formler til bestemmelse af sider og vinkler
Siden a og c
b = √c2-a2
A = sin -1(a / c)
B = 90° - A
Siden b og c
a = √c2-b2
A = cos -1(b / c)B = 90° - A
Siden a og b
c = √a2+b2
A = tan -1(a / b)B = 90° - A
Siden c og vinkel Aa = c · sin Ab = c · cos AB = 90° - A
Siden c og vinkel Ba = c · cos Bb = c · sin BA = 90° - B
Siden a og vinkel Bc = a / cos Bb = a · tan BA = 90° - B
Siden b og vinkel Ac = b / cos Aa = b · tan AB = 90° - A
Siden a og vinkel Ac = a / sin Ab = a / tan AB = 90° - A
Siden b og vinkel Bc = b / sin Ba = b / tan BA = 90° - B

For at opgaven skal kunne løses, skal der altid være mindst tre oplysninger kendte (dog ikke tre vinkler).
VIGTIG NOTE: den længdste side i trekanten er ALTID "c" i ovennævnte tabel. "a" og b" er de to korteste.

Fx kan opgave 4.2 fra FSA maj-juni 2007 løses på følgende måde:
Vi skal beregne vinklen i gavlens top. Gavlen er en ligebenet trekant, med bredden = 8 meter og højden 2,3 meter. Trekantens mål bliver derfor a = 4 m og b = 2,3 m, hvilket er den halve trekant af gavlen.
Det ses af følgende figur
 
Det vil sige ud fra ovenstående tabel og tegningen bliver:
  • a = 2,3
  • b = 4
Dvs. vinkel A = tan-1(2,3 / 4) = 29,9°, hvilket er gradtallet på én af de to ensvinklede vinkler i den ligebenede trekant (ABE). Derfor er den tredje vinkel = 180° - 2 × 29,9° = 120,2°

Ingen kommentarer:

Send en kommentar