Trigonometri
Bemærk for at forstå følgende at trekantens sider skrives med små bogstaver og trekantens punkter skrives med stort.
- Det vil sige:
- a = siden a's længde
- A = vinkel A's størrelse
Formler for trekantsberegninger i den retvinklede trekant
Kendte værdier | Formler til bestemmelse af sider og vinkler | ||
Siden a og c | b = √c2-a2 | A = sin -1(a / c) | B = 90° - A |
Siden b og c | a = √c2-b2 | A = cos -1(b / c) | B = 90° - A |
Siden a og b | c = √a2+b2 | A = tan -1(a / b) | B = 90° - A |
Siden c og vinkel A | a = c · sin A | b = c · cos A | B = 90° - A |
Siden c og vinkel B | a = c · cos B | b = c · sin B | A = 90° - B |
Siden a og vinkel B | c = a / cos B | b = a · tan B | A = 90° - B |
Siden b og vinkel A | c = b / cos A | a = b · tan A | B = 90° - A |
Siden a og vinkel A | c = a / sin A | b = a / tan A | B = 90° - A |
Siden b og vinkel B | c = b / sin B | a = b / tan B | A = 90° - B |
For at opgaven skal kunne løses, skal der altid være mindst tre oplysninger kendte (dog ikke tre vinkler).
VIGTIG NOTE: den længdste side i trekanten er ALTID "c" i ovennævnte tabel. "a" og b" er de to korteste.
Fx kan opgave 4.2 fra FSA maj-juni 2007 løses på følgende måde:
Vi skal beregne vinklen i gavlens top. Gavlen er en ligebenet trekant, med bredden = 8 meter og højden 2,3 meter. Trekantens mål bliver derfor a = 4 m og b = 2,3 m, hvilket er den halve trekant af gavlen.
Det ses af følgende figur

Det vil sige ud fra ovenstående tabel og tegningen bliver:
- a = 2,3
- b = 4
Dvs. vinkel A = tan-1(2,3 / 4) = 29,9°, hvilket er gradtallet på én af de to ensvinklede vinkler i den ligebenede trekant (ABE). Derfor er den tredje vinkel = 180° - 2 × 29,9° = 120,2°
Ingen kommentarer:
Send en kommentar