Vækst

Vækst

Når noget vokser med samme procentsats over længere tid bruger man vækstformlen til at beregne slutværdien.

K_n = K × (1 + r)ⁿ

hvor:

K_n: Værdien efter n vækstperioder
K: Startværdien
r: vækstprocenten som decimaltal, dvs. 18% = 0,18
n: antal vækstperioder

Denne vækstformel bruges fx til:

• beregning af slutværdien på børneopsparingen, når den har samme rente i hele perioden.
• udregning af befolkningsprognoser, hvis tilvæksten er den samme år efter år

Eksempel 1:
Beregn hvad et beløb på 5000 kr er vokset til efter 18 år. Renten er 5% p.a.

K_n = 5000 × (1 + 0,05)¹⁸
K_n = 5000 × (1,05)¹⁸
K_n = 5000 × 2,4066
K_n = 12033 kr

Eksempel 2

Find ud af hvor mange mennesker der er i Danmark om 5 år, hvis antallet af danskere stiger med 0,2% om året - lad os sige der er 5 millioner her i år 2000. (5.475.791 i 2008)

K₅ (antal danskere om fem år) = 5.000.000 (indbyggere i 2000) × (1+0,002)⁵

Dvs.:
K₅ = 5.000.000 × (1+0,002)⁵
K₅ = 5.050.200,4 danskere i år 2004
5.050.200,4 - 5.000.000 = 50.200,4
Dvs. at på fem år er antallet af danskere steget med 50.200

Væksttabel
I en væksttabel kan man finde værdien af udtrykket (1 + r)ⁿ

Denne tabel finder du bag i den udleverede formelsamling. Dvs . "væksttallet" kan findes uden brug af lommregner.

Fremgangsmåde:

1. Find den rigtige procentsats (kolonnen)
2. Find derefter antal vækstperioder/terminer (rækken)
3. Hvor kolonnen og rækken "skærer" hinanden finder du væksttallet.

Øvelse
Finde væksttallet for en procentsats på 6,00% og 12 vækstperioder

(1 + 0,06)¹² =