Uligheder
Ved løsning af uligheder må du "foretage" dig fire ting:
- Addere (plusse) med samme tal på begge sider af ulighedstegnet
- Subtrahere (minus) med samme tal på begge sider af ulighedstegnet
- Multiplicere (gange) med samme POSITIVE tal på begge sider af ulighedstegnet
- Dividere (dele) med samme POSITIVE tal på begge sider af ulighedstegnet
Læg mærke til at i 3 og 4 SKAL det være POSITIVE tal. Det er forskellen mellem uligheder og ligninger
En ulighed minder meget om en ligning, men i stedet for lighedstegnet har man et af de fire ulighedstegn:
≤, ≥, < og >
”mindre–end–eller–lig–med”, ”større–end–eller–lig–med”, ”mindre–end” og ”større–end”.
De to første kaldes ind i mellem for de ”bløde” ulighedstegn, fordi de også tillader lighedstegnet, mens de to sidste kaldes de ”hårde” ulighedstegn, eller man kan f.eks. sige 3 > x som ”3 skal være skarpt større end 3”.
Eksempler på uligheder:
- 3 < x (”3 er mindre end x”, eller ”x er større end 3”).
- 2 + x ≥ 2x – 1 (”to plus x er større–end–eller–lig–med to x minus en”).
At løse en ulighed:
At løse en ulighed betyder, at man skriver om med tilladte omformninger indtil man tydeligt kan aflæse hvilke tal der gør uligheden sand.
Eksempel 1:
x + 2 > 3
Her kan nogle mennesker måske med det samme se, at det er sandt hvis bare x er større end 1. Andre vil være glade for at vide, at man må trække det samme tal fra på begge sider af et ulighedstegn, så derfor trækker vi 2 fra på begge sider:
x + 2 – 2 > 3 – 2 ⇔
x > 1
Det vil være almindeligt bare at sætte to streger under den sidste linie, og sige, at det er løsningen.
Den fine måde at skrive løsningsmængden til denne ulighed er:
L = ]1; ∞[
